题目内容
如图所示，半径R＝0.8 m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m＝1 kg的小物块．小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下．已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M＝3 kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10 m/s2．求：
(1)小物块刚到达B点时的速度vB；
(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；
(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？
解析：
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解：(1)由几何关系可知，AB间的距离为R (1分) 小物块从A到B做自由落体运动，根据运动学公式有 代入数据解得vB＝4 m/s，方向竖直向下 (2分) (2)设小物块沿轨道切线方向的分速度为vBx，因OB连线与竖直方向的夹角为60°，故vBx＝vBsin60° ② (2分) 从B到C，只有重力做功，根据机械能守恒定律有 代入数据解得 在C点，根据牛顿第二定律有 代入数据解得 再根据牛顿第三定律可知小物块到达C点时对轨道的压力FC＝35 N (1分) (3)小物块滑到长木板上后，它们组成的系统在相互作用过程中总动量守恒，减少的机械能转化为内能．当物块相对木板静止于木板最右端时，对应着物块不滑出的木板最小长度．根据动量守恒定律和能量守恒定律有 mvC＝(m＋M)v ⑤ (2分) 联立⑤、⑥式得 代入数据解得L＝2.5 m (2分) |
①(2分)
③ (2分)
m/s (1分)
④ (2分)
N (1分)
⑥ (2分)
⑦
（分）如图所示，半径R＝0.8m的光滑 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ＝30°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，（g取10m/s2）。求：
