Question

如图所示，半径R＝0.8m的光滑 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，在该瞬间碰撞过程中，设小物块沿半径方向的分速度立即减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ＝30°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向；

（2）要使小物块不滑出长木板，木板长度L至少为多少？

Answer 1

（1）4m/s（2）2.5m

解析:

（1）小物块落到圆弧上的B点，B、A两点关于O点上下对称，则AB=R,

根据机械能守恒，有 mgR=mv_B²               （2分）

得  =4m/s                         （2分）

方向竖直向下                          （1分）

（2）小物块到达B点后沿切线方向的分速度

v_B//=v_Bcosθ=2m/s                    （2分）

小物块从B点滑到C点，机械能守恒，取圆弧最低点C为重力势能零点，

则有                 （2分）

得 m/s                             （1分）

小物块在长木板上滑行，系统动量守恒,设小物块刚滑到木板右端时共同速度为v，则 mv_C=(M+m)v                        （2分）

                             （2分）

滑动摩擦力对系统做功，对系统用动能定理

-μmgL =              （2分）

解得：L = 2.5m                          （2分）