Question

如图所示，一木箱静止、在长平板车上，某时刻平板车以a=2.5m/s²的加速度由静止开始向前做匀力-直线运动，当速度达到）V=9m/s时改做匀速直线运动，己知木箱与平板车之间的动脒擦因数μ=0.225，箱与平板车之间的最大静摩擦力与滑动静擦力相等（g取10m/s²）．求：
（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小；．
（2）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离．

Answer 1

分析：（1）先求出木箱的最大加速度，和平板车的加速度进行比较，看木箱是否能和平板车一起做匀加速运动；
（2）当两者速度相等时，若木箱没有掉下来，由于后来木箱相对于平板车向前运动，则就不会掉下来了，根据速度相等，找出二者之间的位移关系，即可正确解答．

解答：解：（1）设木箱的最大加速度为a′，根据牛顿第二定律
μmg=ma′
解得a′=2.25m/s²＜2.5m/s²         
则木箱与平板车存在相对运动，所以车在加速过程中木箱的加速度为2.25m/s²
（2）设平板车做匀加速直线运动的时间为t₁，木箱与平板车达到共同速度的时间为t₂，
根据速度公式
v=at₁  ①
v=a′t₂ ②
达共同速度平板车的位移为x₁ 则   x₁=

v2

2a

+v(t2-t1)   ③
木箱的位移为x₂ 则x₂=

1

2

a′t22   ④
要使木箱不从平板车上滑落，木箱距平板车末端的最小距离满足x=x₁-x₂   ⑤
解①②③④⑤得 x=1.8m    
答：（1）车在加速过程中木箱运动的加速度的大小为2.25m/s²；
（2）要使木箱不从平板车上滑落，木箱开始时距平板车末端的最小距离为1.8m．

点评：本题关键正确分析平板车和货箱的运动情况，明确他们之间的位移、速度关系，根据运动学公式结合几何关系列方程求解．