Question

1．如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t₁，AB与河岸的夹角为60°．调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t₂．则t₁：t₂为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 1：3
• D． 1：4

Answer 1

分析 根据船头指向始终与河岸垂直，结合运动学公式，可列出河宽与船速的关系式，当路线与河岸垂直时，可求出船过河的合速度，从而列出河宽与船速度的关系，进而即可求解．

解答 解：设水流速度为v，
去程时船头朝向始终与河岸垂直，且航线AB与岸边夹角为60°，
那么小船在静水中的速度大小为v_c=$\sqrt{3}$v，
当船头指向始终与河岸垂直，则有：t₁=$\frac{d}{{v}_{c}^{\;}}$=$\frac{d}{\sqrt{3}v}$；
当回程时行驶路线与去程时航线相同，则有：t₂=$\frac{d}{{v}_{合}^{\;}}$；
设合速度与船在静水中速度方向夹角为α，
依据正弦定理，则有：$\frac{\sqrt{3}v}{sin120°}$=$\frac{v}{sinα}$，解得：α=30°
因此回头时的船的合速度为：v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{\;}^{2}-2{v}_{c}^{\;}vcos30°}$=v
那么合速度在垂直河岸方向的分速度为v′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
则t₂=$\frac{d}{v′}$=$\frac{2d}{\sqrt{3}v}$因此去程与回程所用时间之比为1：2，故B正确，ACD错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，以及知道各分运动具有独立性，互不干扰．