题目内容

（18分）质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑的圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m,小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的动摩擦因数为= (g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）

试求：（1）小物块离开A点时的水平初速度v1 。（2）小物块经过O点时对轨道的压力。 

（3）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

（4）斜面上CD间的距离。

 

【答案】

（1）3m/s（2）43N  （3）1.5m（4）0.98m

【解析】（1）对小物块，由A到B有：----- 1分 在B点---- 1分

所以 ----- 2分

（2）对小物块，由B到O有：   ----- 1分

其中    ----- 1分  

在O点  ----- 1分  所以N=43N 

由牛顿第三定律知对轨道的压力为 ----- 2分

（3）小物块在传送带上加速过程：  ----- 1分 

PA间的距离是 ----- 2分

（4）物块沿斜面上滑：----- 1分

所以

物块沿斜面上滑： ----- 1分

由机械能守恒知

小物块由C上升到最高点历时----- 1分 

小物块由最高点回到D点历时   ----- 1分

故   ----- 1分

即 ----- 1分

本题考查动能定理、平抛运动规律，根据小球能沿弧线的切线进入轨道，可判断小球在B点速度，把该速度分解可求得水平分速度，小球在O点，支持力和重力的合力提供向心力，由动能定理求得小球由B到C过程中重力做功，即可求得C点速度大小，再由牛顿第二定理列式求解

 

练习册系列答案
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如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1m，质量为M=3kg的木块，一个质量为m=1kg的小物体（可看作质点）放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s2）
（1）为使物体与木板不发生滑动，F不能超过多少？
（2）如果拉力F=10N恒定不变，求小物体离开木板时的速度大小．
如图所示，竖直放置的光滑圆弧面AB与光滑的凹槽BbcC平滑衔接，CD为光滑的直轨道．质量为m=1kg的小铁块（可视为质点）自圆弧的A点由静止开始滑下，A、B两点的高度差h=0.45m，小铁块运动到B点后水平滑上质量为M=2kg的小车，小车的长度为L=0.65m，小铁块与小车的动摩擦因素?=0.5，小车的最右端与凹槽右端Cc的水平距离为S=0.7m，小车与凹槽右端Cc碰撞后立刻静止，并与Cc粘合在一起不再分离．g=10m/s2．
求（1）小铁块运动到B点的速度大小v0
（2）小车与凹槽右端Cc即将碰撞前的速度大小 v
（3）小铁块自静止开始到滑离小车的运动过程中克服摩擦力所做的功Wf．
如图所示，三角形木楔静置于粗糙水平地面上，木楔质量M=9kg、倾角θ=30°，三角形木楔的斜面上有一个质量为m=1kg的小物块．（重力加速度取g=10m/s2）
（1）若小物块在斜面上由静止开始下滑，当滑行距离s=1m时，其速度v=2m/s．在此过程中木楔没有动，求：
①物块下滑时所受的摩擦力大小和方向
②物块下滑时地面对木楔的摩擦力的大小和方向
（2）若小物块与斜面间的摩擦力为零，木楔与地面间的动摩擦因数为
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，有一个水平向左的恒力作用在木楔上，要使物块m相对斜面静止共同向左加速运动，求该水平恒力的大小．
（2008?四川）如图，一质量为m=1kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L=0.08m；质量为m=1kg 的小物块以初速度v0=2m/s 滑上木板左端．木板长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.1．木板与墙的碰撞是完全弹性的．取g=10m/s2，求
（1）从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间；
（2）达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
精英家教网如图所示，长为L=
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m木板，质量为M=2kg放在摩擦因数u1=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为m=1kg的小滑块．（可看成是质点）．滑块与板的摩擦因数u2=0.1，开始时它们都静止．现对M的左端施一水平恒力F=13N推M向右运动．问：（g取10m/s2）
（1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度各为多少？
（2）要使m与M脱离，则推力F的作用时间至少为多大？

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