题目内容

如图所示是某公园中的一项游乐设施,半径为R=2.5m、r=1.5m的两圆形轨道甲和乙安装在同一竖直平面内,两轨道之间由一条水平轨道CD相连,现让可视为质点的质量为10kg的无动力小滑车从A点由静止释放,刚好可以滑过甲轨道后经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道,然后从水平轨道飞入水池内,水面离水平轨道的高度h=5m,所有轨道均光滑,g=10m/s2.

(1)求小滑车到甲轨道最高点时的速度v.

(2)求小滑车到乙轨道最高点时对乙轨道的压力.

(3)若在水池中MN范围放上安全气垫(气垫厚度不计),水面上的B点在水平轨道边缘正下方,且BM=10m,BN=15m;要使小滑车能通过圆形轨道并安全到达气垫上,则小滑车起始点A距水平轨道的高度该如何设计?

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