题目内容
【题目】如图所示，粗糙斜面的倾角
，边长
的正方形区域内存在着垂直于斜面向下的匀强磁场。一个匝数
匝的刚性正方形线框，边长为
，通过松弛的柔软导线（对线框的作用力近似为零）与电阻
相连，
。正方形磁场区域的一半恰好在正方形线框内部。已知线框质量
，总电阻
，与斜面间的动摩擦因数
。从
时起，磁场的磁感应强度按
的规律变化，线框能保持一段时间静止在斜面上。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
取
，
，
。求：
（1）线框不动时，回路中的感应电动势
；
（2）
时线框所受摩擦力的大小及方向；
（3）线框保持不动的时间内，电阻上产生的热量
是多少？
【答案】(1)2.5V(2) 
，摩擦力方向向上(3)2J
【解析】
根据法拉第电磁感应定律计算回路中感应电动势的大小；计算出回路中的电流强度，以线框为研究对象，判断
时线框是否静止在斜面上，线框静止在斜面上，根据共点力的平衡条件可得；分析B的最大值和最小值，求出作用时间，根据焦耳定律求解电阻R上产生的热量Q；
解：(1)根据法拉第电磁感应定律可得：
所以回路中感应电动势的大小为2.5V
(2)回路中的电流强度为：
根据楞次定律可得，磁感应强度减小，俯视电流方向为顺时针，根据左手定则可得安培力方向向上；
以线框为研究对象，当摩擦力方向向下时，根据共点力的平衡条件可得：
代入数据解得：
当摩擦力方向向上，根据共点力平衡条件可得：
代入数据解得：
时磁场的磁感应强度：
，线框静止在斜面上，根据共点力的平衡条件可得：
解得：，摩擦力方向向上
(3) 磁感应强度从4T减小到0.8T的过程中经过的时间为t，则：
，
解得：
此过程中线框一直保持静止状态，根据焦耳定律可得：
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