Question

如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物块获得某一向右速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：
（1）弹簧开始时的弹性势能；
（2）物块从B点运动至C点克服阻力做的功．

Answer 1

（1）物块在B点时，由牛顿第二定律得：FN-mg=m

v 2B

R

，
由题意：F_N=7mg
物体经过B点的动能：EKB=

1

2

m

v

2B

=3mgR     
在物体从A点至B点的过程中，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能：E_p=E_kB=3mgR．
（2）物体到达C点仅受重力mg，根据牛顿第二定律有：mg=m

v 2C

R

，EKC=

1

2

m

v

2C

=

1

2

mgR
物体从B点到C点只有重力和阻力做功，根据动能定理有：W_阻-mg?2R=E_kC-E_kB
解得：W_阻=-0.5mgR
所以物体从B点运动至C点克服阻力做的功为：W=0.5mgR．
答：（1）弹簧开始时的弹性势能3mgR  （2）块从B点运动至C点克服阻力做的功0.5mgR．