Question

（2008?东莞一模）神州六号飞船返回舱返回时，推进器制动发动机点火，使飞船由运行轨道进入返回轨道，随后推进器和返回舱分离．穿越“黑障区”一段时间后，打开减速伞减速，然后打开主伞进一步减速，为简化返回舱穿过“黑障区”后的减速过程，从某时刻起开始计时，返回舱的v-t图象如图，图中AE是曲线在A点的切线，切线交横轴于一点E，其坐标为（8，0），CD是AB的渐近线．返回舱总质量是M=400kg，g=10m/s²．试问：
（1）返回舱在这一阶段作什么运动？
（2）设在初始时刻V_A=120m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推导出返回舱在最后阶段的空气阻力系数k的表达式并计算其值．

Answer 1

分析：（1）由速度-时间图象的斜率逐渐减小，可知返回舱加速度减小，做加速度减小的减速运动，最后做匀速运动．
（2）在初始时刻v_A=120m/s，由切线的斜率求出加速度大小．
（3）由D点状态，由平衡条件列出表达式，求解k．

解答：解：
（1）由速度-时间图象的斜率等于加速度，则知返回舱在这一阶段先作加速度逐渐减小的减速运动，后作匀速运动．
（2）当返回舱的速度为120m/s时，加速度大小等于该时刻V-t图象切线斜率的绝对值．
由图可以看出 a=

120

8

m/s2=15m/s2
（3）当返回舱接近匀速运动时，空气阻力和重力平衡，则有：kV²=mg
得 k=

mg

V2

=

4000

16

=250Ns2/m2=250kg/m
答：
（1）返回舱在这一阶段作先作加速度逐渐减小的减速运动，后作匀速运动．
（2）设在初始时刻V_A=120m/s，此时它的加速度是15m/s²．
（3）返回舱在最后阶段的空气阻力系数k的表达式为k=

mg

V2

，其值为250kg/m．

点评：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，背景文字很长，要抓住图象的斜率等等有效信息，只要耐心、细心，定能正确作答．