Question

17．如图所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I₁、I₂、I₃，动量变化量的大小依次为△P₁、△P₂、△P₃，则有（　　）

• A． 三个过程中，合力做的功不相等，动能的变化量不相等
• B． 三个过程中，合力做的功相等，动能的变化量相等
• C． I₁＜I₂＜I₃，△P₁=△P₂=△P₃
• D． I₁＜I₂＜I₃，△P₁＜△P₂＜△P₃

Answer 1

分析 根据机械能守恒求出重力做的功，根据动能定理分析动能的变化；
重力的冲量I=mgt，根据物体的运动的情况，求得物体运动的时间的关系，可以求得冲量的大小；
动量变化量的大小△p=mv，求得物体的速度的大小即可求得动量变化量的大小．

解答 解：A、B、物体下滑过程中只有重力做功，故合力做的功相等，根据动能定理，动能的变化量相等，故A错误，B正确；
C、D、由机械能守恒定律可知物体下滑到底端C、D、E的速度大小v相等，动量变化量△p=mv相等，即△p₁=△p₂=△p₃；
根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，故合力的冲量也相等，注意不是相同（方向不同）；
设斜面的高度为h，从顶端A下滑到底端C，由$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}gsinθ•{t^2}$
得物体下滑的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{{gsi{n^2}θ}}}$，所以θ越小，sin²θ越小，t越大，重力的冲量I=mgt就越大，故I₁＜I₂＜I₃；
故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题考查了对冲量、动量变化量以及瞬时功率的理解，根据各自的公式逐项分析求解即可，要注意各物理量与时间、角度之间的关系．