Question

19．如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A放于水平地面上，把质量为m的小滑块B放在斜面体A的顶端，顶端的高度为h．开始时两者均处于静止状态，然后B由A的顶端沿着斜面滑至地面．若以地面为参考系，且忽略一切摩擦力，在此过程中，斜面的支持力对B所做的功为W．下面给出的W的四个表达式中，只有一个是合理的，你可能不会求解，但是你可以通过分析，对下列表达式做出合理的判断．根据你的判断，W的合理表达式应为（　　）

• A． W=0
• B． $W=\frac{{{M^2}mh{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$
• C． $W=-\frac{{M{m^2}h{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$
• D． $W=-\frac{{Mmh{{cos}^2}θ}}{{（M+m）（M+m{{sin}^2}θ）}}g$

Answer 1

分析 由于斜面是在光滑的水平面上，并没有固定，物体与斜面相互作用会使斜面后退，由于斜面后退，物体沿着斜面下滑路线与地面夹角＞θ，与物体沿着固定斜面下滑截然不同．由于忽略一切摩擦力，由于此时斜面的支持力与B的位移方向成钝角，所以斜面的支持力对B所做负功．

解答 解：A、由于斜面是在光滑的水平面上，并没有固定，物体与斜面相互作用会使斜面后退，由于斜面后退，物体沿着斜面下滑路线与地面夹角＞θ，与物体沿着固定斜面下滑截然不同．整个系统无摩擦，由于此时斜面的支持力与B的位移方向成钝角，所以斜面的支持力对B所做负功．故A、B错误．
C、功的单位为1J=1N•m，
按照单位制，$\frac{M{m}^{2}h{cos}^{2}θ}{（M+m）（M+m{sin}^{2}θ）}g$的单位是N•m，
$\frac{Mmh{cos}^{2}θ}{（M+m）（M+m{sin}^{2}θ）}g$的单位是m，故C正确，D错误．
故选：C．

点评 本题考查了单位制和做负功的判断，解决此类题目主要方法是利用所学的知识用淘汰法进行处理．