题目内容

精英家教网如图，在平面直角坐标系xoy中，x轴上方存在与y轴负方向成45°角的匀强电场，电场强度大小为E，在x轴下方存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m，电荷量为q的质子从y轴正半轴上的P点静止释放，经电场加速后以速度v0第一次进入磁场，不计粒子重力．求：
（1）P点纵坐标y的值；
（2）质子第二次经过x轴时的横坐标x的值；
（3）质子从P点释放到第三次到达x轴所用的时间t．
分析：（1）电场力对带电粒子做功，W=qEd，d=
2
y，
（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹是
1
4
圆，△x=
2
r；
（3）带电粒子第二次进入电场后，沿速度的方向与垂直于速度的方向建立坐标系，带电粒子做类平抛运动．
解答：解：（1）电场力对带电粒子做功等于粒子动能的变化，即：
qEd=
1
2
m
v
2
0
，得：d=
m
v
2
0
2qE

又：d=
2
y，d=
2
x1
所以：y=
2
m
v
2
0
4qE
；x1=
2
m
v
2
0
4qE

（2）带电粒子在磁场中运动的轨迹是
1
4
圆，如图，△x=
2
r；
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洛伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，则：qv0B=
m
v
2
0
r

得：△x=
2
mv0
qB
；
所以：x2=x1+△x=
2
m
v
2
0
4qE
+
2
mv0
qB

（3）带电粒子第一次在电场中时：d=
1
2
a
t
2
1
=
qE
2m
?
t
2
1

解得：t1=
mv0
qE
；
带电粒子在磁场中运动的周期：2πr=v?T，
运动的时间：t2=
T
4
=
πm
2qB

带电粒子第二次进入电场后，沿速度的方向与垂直于速度的方向建立坐标系x′y′，带电粒子做类平抛运动如图．
则：x′=v0t3；y′=
1
2
a
t
2
3
=
qE
2m
?
t
2
3
；
又：x′=y′；
解得：t3=
2mv0
qE

质子从P点释放到第三次到达x轴所用的时间：t=t1+t2+t3=
3mv0
qE
+
πm
2qB

答：（1）P点纵坐标y的值y=
2
m
v
2
0
4qE
；
（2）质子第二次经过x轴时的横坐标x的值
2
m
v
2
0
4qE
+
2
mv0
qB
；
（3）质子从P点释放到第三次到达x轴所用的时间：
3mv0
qE
+
πm
2qB
．
点评：带电粒子的运动分别是匀加速直线运动、匀速圆周运动和类平抛运动，带电粒子第二次进入电场后，沿速度的方向与垂直于速度的方向建立坐标系x′y′来分析粒子的运动是解决该题的关键，要求有较强的分析问题的能力和知识的迁移能力．属于比较难的题目．
练习册系列答案
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精英家教网如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场．现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l，l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求
（1）粒子从O点射出时的速度v；
（2）电场强度E的大小；
（3）粒子从P点运动到O点所用的时间．
精英家教网如图所示，直角坐标平面xOy内有一条直线AC过坐标原点O与x轴成45°夹角，在OA与x轴负半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B，在OC与x轴正半轴之间的区域内存在垂直xOy平面向外的匀强磁场B2．现有一质量为m，带电量为q（q＞0）的带电粒子以速度v从位于直线AC上的P点，坐标为（L，L），竖直向下射出，经测量发现，此带电粒子每经过相同的时间T，会再将回到P点，已知距感应强度B2=
mv
qL
．（不计粒子重力）
（1）请在图中画出带电粒子的运动轨迹，并求出匀强磁场B1与B2的比值；（B1、B2磁场足够大）
（2）求出带电粒子相邻两次经过P点的时间间隔T；
（3）若保持磁感应强度B2不变，改变B1的大小，但不改变其方向，使B1=
mv
2qL
．现从P点向下先后发射速度分别为
v
4
和
v
3
的与原来相同的带电粒子（不计两个带电粒子之间的相互作用力，并且此时算作第一次经过直线AC），如果它们第三次经过直线AC时轨迹与AC的交点分别 记为E点和F点（图中未画出），试求EF两点间的距离．
（4）若要使（3）中所说的两个带电粒子同时第三次经过直线AC，问两带电粒子第一次从P点射出时的时间间隔△t要多长？

如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l,l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求

1.粒子从O点射出时的速度v;

2.电场强度E的大小；

3.粒子从P点运动到O点所用的时间。

 

如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l,l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求

1.粒子从O点射出时的速度v;

2.电场强度E的大小；

3.粒子从P点运动到O点所用的时间。

 

18. 如图所示，在平面直角坐标xOy内，第I象限有沿一y方向的匀强电场，第IV象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。现有一质量为m、带电量为+q的粒子（重力不计）以初速度v0沿-x方向从坐标为（3l,l）的P点开始运动，接着进人磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°，求

1.粒子从O点射出时的速度v;

2. 电场强度E的大小；

3.粒子从P点运动到O点所用的时间。

 

 

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