Question

如图，两根长均为2L的圆柱形绝缘细管，用很短的一段内壁光滑的弯管平滑连接成管道ABC，管道固定于竖直平面内，其中 AC沿水平方向，。一柔软匀质绝缘细绳置于管道AB内，细绳的右端刚好绕过管道B处连接一小球（直径略小于管道内径），系统处于静止状态。已知绳和小球的质量均为m、与细管的动摩擦因数均；细绳长L,小球带电量为＋q，整个系统置于竖直向下、场强的匀强电场中，重力加速度为g。现对小球施加一沿BC管道向下的拉力。

（1）当小球滑动时，拉力大小为F，求此时小球的加速度大小a；

（2）求小球从开始运动到下滑过程，系统改变的势能△E；

（3）拉力至少需对小球做多少功，才能使整条细绳离开管口C?

Answer 1

（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）以BC管道上的细绳与小球为整体，设B处细绳间的相互作用力大小为T，由牛顿第二定律可得：

对AB管道上的细绳，由牛顿第二定律可得：

联立解得：

（2）系统改变的势能：

系统改变的重力势能：

系统改变的电势能：

联立解得：

（3）由（1）问可知，当小球沿BC管道运动到离B点时，若撤去拉力，此时a=0，以后小球与细绳将沿BC管道加速下滑，最终离开管道.

因此要使拉力做功最小，小球至少要达到位置，且v=0；从开始到过程中，由功能关系可得：，其中

由（2）问可知，时，

由上述各式解得：

考点：牛顿第二定律；能量守恒定律.