Question

19．飞机在水平面内做匀速圆周运动时的向心力由重力和机翼受到的升力共同提供．一架教练机正以某一速率在水平面内做匀速圆周运动，当飞行半径为R₁=500m时，机翼与水平面的夹角为θ₁=45°．后来将轨道半径变为R₂，稳定后发现机翼与水平面的夹角变为θ₂=30°，则 R₂的大小为（　　）

• A． 500$\sqrt{3}$m
• B． 500m
• C． 250$\sqrt{3}$m
• D． 250m

Answer 1

分析 飞机做圆周运动，靠重力和机翼受到的升力的合力提供向心力，结合平行四边形定则，根据牛顿第二定律进行求解．

解答 解：当机翼与水平面的夹角为θ₁=45°，根据牛顿第二定律有：$mgtan45°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得$v=\sqrt{g{R}_{1}}$，
当机翼与水平面的夹角变为θ₂=30°，根据牛顿第二定律有：$mgtan30°=m\frac{{v}^{2}}{{R}_{2}}$，
解得R₂=$\frac{{R}_{1}}{tan30°}=\frac{500}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=500\sqrt{3}m$．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道飞机做圆周运动向心力的来源，抓住速度大小不变，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．