题目内容
20．
如图所示，一光滑平直轨道上A、B两点处各有一个小球m1和m2，m1=2Kg，m2=1Kg，平直轨道末端C点处刚好与一光滑的圆弧管道平滑相连，D为圆弧管道的顶点，圆弧半径R=2.5m，两小球半径均为r，r略小于管道半径，且r＜＜R．其中A点与C点的距离L=12m．现让m2从B点以v0的速度向前运动并进入圆弧管道，当m2经过圆弧管道的顶部D点时对圆弧轨道的压力恰好为零，与此同时，m1受到一个水平拉力F的作用从静止开始运动，经过一段时间后恰与落下的m2相撞（g取10m/s2），求：（1）m2在B点出发时的速度v0的大小；
（2）水平拉力F的大小．
分析 （1）对m2从B点到D点根据动能定理列式，再根据D点合力充当向心力列式联立求解得初速度
（2）m2从D点飞出，根据平抛运动规律列式，对m1由运动学公式和牛顿运动第二定律列式，根据时间关系解题．
解答 解：（1）对m2从B点到D点根据动能定理得：
-m2g×2R=$\frac{1}{2}$m2${v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}$m2${v}_{0}^{2}$ ①
m2在D点由向心力公式有：m2g=m2$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$ ②
由①②求解得：v0=5$\sqrt{5}$m/s
（2）m2从 D点飞出，根据平抛运动规律得：
2R=$\frac{1}{2}$gt2 ③
x=vDt ④
由②式得：vD=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{2.5×10}$=5m/s ⑤
对m1由运动学公式和牛顿运动第二定律得：
（L-x）=$\frac{1}{2}$at2 ⑥
a=$\frac{F}{m}$ ⑦
由③④⑤⑥⑦求解得：F=28N
答：（1）m2在B点出发时的速度v0的大小为5$\sqrt{5}$m/s；
（2）水平拉力F的大小为28N．
点评 本题关键是明确两小球的受力情况和运动情况，注意时间关系，然后结合动能定理、机械能守恒、牛顿第二定律列式求解，属于中档题目．
练习册系列答案
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如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L纸面内一变长为L纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向（ ）
15．
如图所示，用不可伸长的轻线悬挂在同一点的A、B两个相同小球，让它们在不同高度的水平面内做半径相同的匀速圆周运动，则（ ）
如图所示，用不可伸长的轻线悬挂在同一点的A、B两个相同小球，让它们在不同高度的水平面内做半径相同的匀速圆周运动，则（ ）| A． | A的角速度小于B的角速度 | B． | A的向心加速度小于B的向心加速度 | ||
| C． | A的线速度小于B的线速度 | D． | A的周期小于B的周期 |
5．
如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（ ）
如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切．一轻绳两端系着质量为m1和m2的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘c的两边，开始时，m1位于c点，然后从静止释放，设轻绳足够长，不计一切摩擦．则（ ）| A． | 在m1由c下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等 | |
| B． | m1在由c下滑到a的过程中重力的功率逐渐变大 | |
| C． | 若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=3m2 | |
| D． | 若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，则m1=2m2 |
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10．
如图所示，水平地面上有楔形物体b，b的斜面上有一小物块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍沿斜面下滑，则下列说法正确的是（ ）
如图所示，水平地面上有楔形物体b，b的斜面上有一小物块a，a与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍沿斜面下滑，则下列说法正确的是（ ）| A． | 在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力 | |
| B． | 在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左 | |
| C． | 在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平向右 | |
| D． | 在a上施加不同方向的力，地面对b的摩擦力的方向可能不同 |