Question

15．如图所示，用不可伸长的轻线悬挂在同一点的A、B两个相同小球，让它们在不同高度的水平面内做半径相同的匀速圆周运动，则（　　）

• A． A的角速度小于B的角速度
• B． A的向心加速度小于B的向心加速度
• C． A的线速度小于B的线速度
• D． A的周期小于B的周期

Answer 1

分析 抓住小球圆周运动的向心力由重力和绳的拉力的合力提供，由受力分析确定．

解答 解：小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ对小球涭力分析有
在竖直方向有：Tcosθ-mg=0      ①
在水平方向有：Tsinθ=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mrω²      ②
由①②得：mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=mrω² ③
因为小球在不同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离．
如图可知，小球做圆周运动所需的向心力是由重力与绳的拉力的合力提供，又半径r相同，故偏角θ_A＞θ_B，
由mgtanθ=mrω²得ω_A＞ω_B，A错；
mgtanθ=m=ma得a_A＞a_B，B错；
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v_A＞v_B，C错；
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得T_A＜T_B，D对
故选：D

点评 能分析题目中物理量的关系，抓住合力提供向心力展开讨论，分析向心力来源是关键．