Question

8．某人用如图所示的装置匀速地提起重物，轻杆BC的C端用光滑铰链与墙壁固定，杆的B端通过水平细绳AB使杆与竖直墙壁保持夹角α不变，质量为M的小车向右行驶，阻力是车重的μ倍，已知重物的质量为m．求：
（1）小车牵引力的大小．
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小．

Answer 1

分析 （1）重物和小车都做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解小车牵引力的大小；
（2）对B点受力分析，根据平衡条件结合几何关系列式求解即可．

解答 解：（1）重物匀速运动，受力平衡，则绳子拉力F=mg，小车向右匀速行驶，受力平衡，根据平衡条件得：F_牵=F+μMg=mg+μMg，
（2）对B点受力分析，受到向下的拉力F₁，绳子向左的拉力F₂以及沿CB方向的支持力F₃，
B点受到向下的拉力F₁=2F=2mg，
根据平衡条件结合几何关系得：$cosα=\frac{{F}_{1}}{{F}_{3}}=\frac{2mg}{{F}_{3}}$，$tanα=\frac{{F}_{2}}{{F}_{1}}$
解得轻杆BC受到的力F₃=$\frac{2mg}{cosα}$，绳子向左的拉力F₂=2mgtanα．
答：（1）小车牵引力的大小为mg+μMg．
（2）轻杆BC和绳AB所受力的大小分为为$\frac{2mg}{cosα}$和2mgtanα．

点评 解决本题的关键能够正确地进行受力分析，根据共点力平衡，抓住合力等于0进行求解，难度适中．