题目内容
如图所示，光滑水平面上，质量为2 m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内
(1)求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．
(2)若开始时在小球B的右侧某位置固定一块挡板(图中未画出)，在小球A与弹簧分离前使小球B与挡板发生正撞，并在碰后立刻将挡板撤走．设小球B与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B的速度大小不变、但方向相反．设此后弹簧弹性势能的最大值为Em，试求Em可能值的范围．
解析：
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(16分)解：(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大． 设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则A、B系统动量守恒，有mv0＝(m＋2m)v (1分) 由机械能守恒mv02/2＝(m＋2m)v2/2＋E (2分) 联立两式得E＝mv02/3 (1分) (2)设B球与挡板碰撞前瞬间的速度为vB，此时A的速度为vA 系统动量守恒mv0＝mvA＋2mvB (1分) B与挡板碰后，以vB向左运动，压缩弹簧，当A、B速度相同(设为v共)时，弹簧势能最大，有： ∴ 又 所以 当弹簧恢复原长时与小球B挡板相碰，vB有最大值 解得 即vB的取值范围为0＜VB≤2v0/3 (1分) 当vB＝v0/4时Em有最大值为Em1＝mv02/2 (1分) 当vB＝2v0/3时，Em有最小值为Em2＝mv02/27 (1分) 所以，mv02/27≤Em≤mv02/2 (1分) |
(1分)
(1分)
(1分)
(1分)
，有：
(1分)
(1分)
＝2v0/3 (1分)
如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R．一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点．试求：
如图所示，光滑水平面与一半径为R处在竖平面内的光滑圆轨道相切，质量为m的小球（可视为质点）以初速度v0向右运动进入圆轨道，在图中虚线位置脱离轨道，重力加速度为g，下述说法正确的是（ ）
（2013?如东县模拟）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，BC为导轨的直径，与水平面垂直，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处．小球从A处由静止释放被弹开后，以速度v经过B点进入半圆形轨道，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
如图所示，光滑水平面内，一根细绳一端固定，另一端系一小球，现让小球在水平面内做匀速圆周运动，则（ ）