Question

1．A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度为10m/s，B车速度为20m/s．因大雾能见度低，B车在距A车800m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过2000mB车才能停止．问：A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？说明理由．

Answer 1

分析 当两车速度相等时不会相撞，以后就不会相撞了，设经过时间t两车速度相等，求出时间t，再分别求出AB两车的位移，若AB两车位移之差大于800m，则相撞，小于800m，则不相撞

解答 解：B车刹车至停下来过程中，由速度位移关系有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得B汽车的加速度为：${a}_{B}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{-2{0}^{2}}{2×2000}m/{s}^{2}=-0.1m/{s}^{2}$
假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对B车有：
v_A=v_B+a_Bt
解得：t=$\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{10-20}{-0.1}s=100s$
此时B车的位移有：${x}_{B}=20×100+\frac{1}{2}×（-0.1）×10{0}^{2}m$=1500m
A车位移有：x_A=v_At=20×100m=2000m
因为x_B＜x₀+x_A
所以两车不会相撞．
答：A车若仍按原速前进，两车不会相撞．

点评 解决本题的关键知道速度大者减速追速度小者，在速度相等之前，两车的距离越来越小，若未相撞，速度相等之后，两车的距离越来越大，可知只能在速度相等之时或相等之前相撞．