题目内容
如图所示，质量为m、边长为L的正方形金属线框，放在倾角为θ的光滑足够长的斜面的底端，整个装置处在与斜面垂直的磁场中，在斜面内建立图示直角坐标系，磁感应强度在x轴方向分布均匀，在y轴方向分布为B=B+ky（k为大于零的常数）．现给线框沿斜面向上的初速度v，经时间t线框到达最高点，然后开始返回，到达底端前已经做匀速运动，速度大小为v/4．已知线框的电阻为R，重力加速度为g．求：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小；
（3）线框上升的最大高度．
【答案】分析：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒定律求解线框中产生的热量；
（2）线框在底端开始运动时线框中产生的感应电动势为E=△BLv，感应电流I=
，线框所受的合安培力为F=△BIL，推导出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度．
（3）在上升过程中，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，又a=
，运用积分法求解最大高度．
解答：解：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
Q=
（2）感应电动势：
感应电流：I=
=
合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
=ma
又a=
，得：
mgsinθ+
=m
mgsinθ?△t+
△t=m△v
两边求和得：
（mgsinθ?△t+
△t）=
m△v
而△y=v△t
得：
（mgsinθ?△t+
△y）=
m△v
解得：mgsinθ?t+
?
=mv
∴
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
；
（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
；
（3）线框上升的最大高度是
．
点评：本题的解题关键有两个：一是线框中感应电动势有抵消情况，总电动势为E=△BLv；二是运用积分法求解非匀变速运动的位移，切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式．
（2）线框在底端开始运动时线框中产生的感应电动势为E=△BLv，感应电流I=
，线框所受的合安培力为F=△BIL，推导出安培力，再根据牛顿第二定律求解加速度．（3）在上升过程中，根据牛顿第二定律得到加速度的表达式，又a=
，运用积分法求解最大高度．解答：解：（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框的动能减小转化为内能，根据能量守恒得：
Q=
（2）感应电动势：
感应电流：I=
=合安培力：F=△BIL=k△yIL=kIL2=
根据牛顿第二定律：mgsinθ+F=ma
得：
（3）在上升过程中，由牛顿第二定律，得：mgsinθ+
=ma又a=
，得：mgsinθ+
=mmgsinθ?△t+
△t=m△v两边求和得：
（mgsinθ?△t+△t）=m△v而△y=v△t
得：
（mgsinθ?△t+△y）=m△v解得：mgsinθ?t+
?=mv∴
答：
（1）线框从开始运动到返回底端的过程中，线框中产生的热量是
；（2）线框在底端开始运动时的加速度大小是gsinθ+
；（3）线框上升的最大高度是
．点评：本题的解题关键有两个：一是线框中感应电动势有抵消情况，总电动势为E=△BLv；二是运用积分法求解非匀变速运动的位移，切入口是牛顿第二定律和加速度的定义式．
练习册系列答案
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