Question

4．如图所示，AOB为一个边界为$\frac{1}{4}$圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD平行AO．现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场（不计粒子重力），其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断（　　）

• A． 粒子2在BC之间某点射出磁场
• B． 粒子2必在B点射出磁场
• C． 粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：1
• D． 粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹，应用数学知识与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：粒子运动轨迹如图所示：
A、粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为O₁，运动轨道半径也为BO，连接O₁C、O₁B，O₁COB是平行四边形，O₁B=CO，则粒子2一定从B点射出磁场，故A错误，B正确；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁场中转过的圆心角θ₁=90°，连接PB，可知P为O₁C的中点，由数学知识可知，θ₂=∠BO₁P=60°，两粒子的速度偏角不同，粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πm}{Bq}$，两粒子的周期相等，粒子在磁场中的运动时间t=$\frac{θ}{2π}$T，的运动时间之比：t₁：t₂=θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故CD错误；
故选：B．

点评 本题考查了粒子在匀强磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹、应用数学知识、周期公式即可正确解题．