Question

16．已知月球和同步卫星的公转周期之比为k，月球和地球同步卫星绕地球运动的轨道都视为圆，则下列说法正确的是（　　）

• A． 月球和地球同步卫星的角速度之比为k^-1
• B． 月球和地球同步卫星的向心加速度之比为k${\;}^{-\frac{1}{2}}$
• C． 月球和地球同步卫星的线速度之比为k${\;}^{\frac{1}{2}}$
• D． 月球和地球同步卫星的轨道半径之比为k${\;}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 由开普勒定律可确定出半径的关系，由周期求角速度的关系．加速度与半径的二次方成反比．

解答 解：A、因$ω=\frac{2π}{T}$，角速度与周期成反比．即月球和地球同步卫星的角速度之比为k^-1，则A正确
D、由开普勒定律：$\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}=\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$ 则$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，则D错误，
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，及D项中得出的$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，知月球和地球同步卫星的向心加速度之比为${K}^{-\frac{4}{3}}$，则B错误
C、由$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，又$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=${K}^{\frac{2}{3}}$，则月球和地球同步卫星的线速度之比为${K}^{-\frac{1}{3}}$，则C错误
故选：A

点评 由开普勒定律确定半径比，由记万有引力提供向心力，确定各量的表达式是解决问题的核心．