Question

一带电质点，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入如图所示的第一象限所示的区域、为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度v射出，可在适当地方加一个垂直于xOy平面磁感应强度为B的匀强磁场．若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的最小半径，重力忽略不计．

Answer 1

分析：粒子的速度的偏向角为90⁰，则其完成的圆心角也是90⁰，故其完成了一个四分之一圆周．能覆盖这一四分之一圆周所对应的圆弧的最小圆即为所求．

解答：解：粒子完成的是一个四分之一圆周，如图所示：

则其运动半径为R=

mv

Bq

能覆盖MN这一四分之一圆周的圆弧最小的圆的半径为r，则
 r=

1

2

.

MN

=

1

2

R2+R2

=

2

2

R=

2 mv

2qB

答：圆形磁场区域的最小半径为

2 mv

2qB

．

点评：做圆周运动的粒子的速度偏向角=所转过的圆心角．这是解题的关键．