题目内容
如图所示，在x轴的上方（y＞0的空间内）存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点O处以速度υ进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成45°角，若粒子的质量为m，电量为q，求：（1）画出粒子在磁场中的运动轨迹；
（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离；
（3）粒子在磁场中运动的时间．
分析：（1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则判断出粒子所受洛伦兹力方向，然后作出粒子的运动轨迹．
（2）由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出粒子离开磁场时的位置到O点的距离．
（3）由几何知识求出粒子转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．
（2）由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后由几何知识求出粒子离开磁场时的位置到O点的距离．
（3）由几何知识求出粒子转过的圆心角，然后求出粒子在磁场中的运动时间．
解答：
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，
由左手定则可以判断出洛伦兹力斜向左上方，
粒子运动轨迹如图所示．
（2）由牛顿第二定律得：qvB=m
，
粒子的轨道半径R=
，
由图示，根据几何知识可知，
粒子离开磁场的位置到O点的距离：
d=2Rsin45°=
R=
；
（3）由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α=270°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
，
粒子在磁场中的运动时间：t=
T=
×
=
；
答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示；（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离为=
；（3）粒子在磁场中运动的时间为
．
解：（1）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由左手定则可以判断出洛伦兹力斜向左上方，
粒子运动轨迹如图所示．
（2）由牛顿第二定律得：qvB=m
| v2 |
| R |
粒子的轨道半径R=
| mv |
| qB |
由图示，根据几何知识可知，
粒子离开磁场的位置到O点的距离：
d=2Rsin45°=
| 2 |
| ||
| qB |
（3）由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角：α=270°，
粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=
| 2πm |
| qB |
粒子在磁场中的运动时间：t=
| α |
| 360° |
| 270° |
| 360° |
| 2πm |
| qB |
| 3πm |
| 2qB |
答：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示；（2）该粒子射出磁场的位置距原点O的距离为=
| ||
| qB |
| 3πm |
| 2qB |
点评：本题考查了作粒子的运动轨迹、求粒子离开磁场位置到O的距离、粒子在磁场中的运动时间，根据题意作出粒子的运动轨迹、求出粒子做圆周运动转过的圆心角、应用牛顿第二定律即可正确解题．
练习册系列答案
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| ||
B、
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C、
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D、
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