Question

如图所示，半径R=0.45m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为 0.5m，小车的上表面与B点等高，距地面高度为0.2m．质量 m=1kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．g 取10m/s²．试求：
（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力；
（2）若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示，求物块滑离平板车时的速度；
（3）若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料，此时物块与木板间的动摩擦因数为，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，请通过分析判断物块能否滑离平板车．若不能，请算出物块停在距平板车左端多远处；若能，请算出物块落地时距平板车右端的水平距离．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据机械能守恒定律求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（2）根据摩擦力的平均值求出摩擦力做的功，通过动能定理求出物块滑离平板车时的速度．
（3）根据牛顿第二定律分别求出物块和小车的速度，根据运动学公式判断物块是否滑离平板车，结合运动学公式以及平抛运动的规律求出物块落地时距平板车右端的水平距离．
解答：解：（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，则
，解得v_B=3m/s．
在B点由牛顿第二定律得，N-mg=
解得N=mg+m=30N
即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力N′=N=30N，方向竖直向下．
（2）物块在小车上滑行时的摩擦力做功
从物体开始滑到滑离平板车过程中由动能定理得，
解得v=
（3）当平板车不固定时，对物块．
对平板车
设物块与平板车经过时间t达到共同速度（物块在平板车最左端的速度v_C=v_B），有
v_c-a₁t=a₂t，解得t=
此时=，所以物块能滑离平板车．
设经过时间t₁物块滑离平板车，则
解得（另一解舍去）
物块滑离平板车时的速度v_物=v_c-a₁t₁=．
此时平板车的速度．
物块滑离平板车做平抛运动的时间
物块落地时距平板车右端的水平距离x=（v_物-v_车）t₃=0.2m．
答：（1）物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力为30N．
（2）物块滑离平板车时的速度．
（3）能滑离平板车，物块落地时距平板车右端的水平距离为0.2m．
点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．