Question

4．将一劲度系数为k的轻质弹簧竖直悬挂，下端系上质量为m的物块，将物块向下接离平衡位置后松开，物块就上下做简谐运动，如图所示，已知其振动周期恰好等于以物块平衡时的伸长量为摆长的单摆周期，重力加速度为g，求物块从最高点运动到最低点的过程中，弹簧弹力的冲量．

Answer 1

分析 首先根据胡克定律和单摆的周期公式，推导出弹簧振子的振动周期，物块从最高点运动到最低点的过程中，根据周期性，最短时间为弹簧振子的半个周期，也可为半个周期的奇数倍，由此结合动量定理即可求得该过程中弹簧弹力的冲量．

解答 解：设物块处于静止时弹簧的伸长量为L，做单摆时周期为：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
根据胡克定律有：kL=mg
由以上两式的竖直方向上做弹簧振子时的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
物块从最高点运动到最低点，根据周期性，用时为：t=（n+$\frac{1}{2}$）T （n=0，1，2，3…）
由I_弹-mgt=0-0
得：I_弹=（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向竖直向上，
答：物块从最高点运动到最低点的过程中，弹簧弹力的冲量为（2n+1）πmg$\sqrt{\frac{m}{k}}$，其中n=0，1，2，3…方向竖直向上．

点评 该题考察到了简谐振动的周期以及动量定理，学习过程中要注意对公式的记忆以及相关公式的推导，对于该题，就要会对弹簧振子的振动周期的公式的推导，还应注意的是对于简谐振动，一定要注意其运动的周期性，解答问题时要注意考虑问题的全面性．