Question

15．用如图a所示的水平--斜面装置研究平抛运动，一物块（可视为质点）置于粗糙水平面上的O点，O点距离斜面顶端P点为s．每次用水平拉力F，将物块由O点从静止开始拉动，当物块运动到P点时撤去拉力F．实验时获得物块在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程x，做出了如图b所示的F-x图象，若水平面上的动摩擦因数μ=0.1，斜面与水平地面之间的夹角θ=45°，g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：OP间的距离s=？

Answer 1

分析 对OP段，运用动能定理列出F与s的关系．抓住小球平抛运动运动的竖直位移和水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，得出F和水平射程x的关系式，结合图象找到截距和斜率的数值，即可解得s．

解答 解：OP段，根据动能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…①
由平抛运动规律和几何关系有，物块的水平射程：
  x=v_Pt…②
小球的竖直位移：
  y=$\frac{1}{2}$gt²…③
由几何关系有：
 y=xtanθ…④
由②③④有：x=$\frac{2{v}_{P}^{2}}{g}$…⑤
由①⑤式解得  F=$\frac{gm}{4s}x$+m
由图象知：m=5kg，$\frac{gm}{4s}$=10，解得 s=1.25m
答：OP间的距离s是1.25m．

点评 本题知道平抛运动水平方向和竖直方向上运动的规律，抓住竖直位移和水平位移的关系，把握两个过程之间速度关系．注意公式和图象的结合，重点是斜率和截距．