Question

摆长为l的单摆做小角度摆动,若摆球的质量为m,最大摆角为θ(θ＜10°),则：

（1）摆球经过圆弧最低点时的速度是多大？

（2）摆球从最大位移处摆向平衡位置的全过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？

（3）摆球动能变化的周期是多大？

Answer 1

解析：（1）如图9-6-2所示，摆球在最大摆角位置时对平衡位置的高度h=l(1-cosθ). ①

由题意知，单摆做简谐运动，摆球在摆动过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒.设摆球运动经过圆弧最低点时的速度为v,则由机械能守恒定律得

mv²=mgh                                                                                                             ②

①②式联立得v=.

（2）摆球从最大位移处摆至平衡位置所用的时间为

t==×2π=

重力冲量为

I_G=mgt=mg·=m.

由动量定理求得合力的冲量为

I_合=mv=m.

（3）动能转化的周期是单摆振动周期的一半，即T′=T=×2π=π.