Question

摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球质量为m，最大偏角为θ（θ<5°），则摆球从最大偏角位置摆向平衡位置的过程中，下列说法正确的是（  ）
A．重力的冲量为
B．合外力的冲量为
C．合外力的冲量为
D．合外力的冲量为零

Answer 1

A、C由题意可知，当摆球从最大偏角摆向平衡位置的过程中，重力方向竖直向下，而摆线的拉力沿半径指向悬点，这个力是变化的，则合力的冲量是变力的冲量。根据冲量的定义：I为力和作用时间的乘积，即为Ft。先考虑重力的冲量，摆球受到重力的冲量应等于重力乘以作用时间，摆球以最大偏角的位置摆到平衡位置的时间为全振动时间的，如图所示，从A→O，，则重力的冲量为由此可见A答案正确。再求合力的冲量，按照冲量的定义应等于合力乘以合力作用的时间。但在本题中，因合外力为悬线的拉力与球受到的重力的合力，在球摆动过程中，这个合力的大小和方向都在变化，因此不易求出合外力的冲量，但是我们可以从另一思路去求合外力的冲量。根据动量定理：物体受合外力的冲量等于它动量的变化，可把求合力冲量问题转化为求物体动量的变化问题。摆球在最大偏角位置时的动量，即①在这个过程中，摆球受两个力作用，其中只有重力做功，故机械能守恒，设摆球在平衡位置的势能为零，此位置与球在最大偏角位置的竖直高度差为h，由机械能守恒定律可知，，即有②由①、②可得所以答案C也正确，由此可见，正确答案为A、C。