Question

摆长为l的单摆做小角度摆动，若摆球的质量为m，最大摆角为θ(θ＜10°)，则：

（1）摆球经过圆弧最低点时的速度是多大？

（2）摆球从最大位移处摆向平衡位置的全过程中，重力的冲量是多大？合力的冲量是多大？

Answer 1

（1）

（2）   

解析：（1）如图所示，摆球在最大摆角位置时对平衡位置的高度h=l(1-cosθ)        ①

由题意知，单摆做简谐运动，摆球在摆动过程中，绳子拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒.设摆球运动经过圆弧最低点时的速度为v，则由机械能守恒定律得

mv²=mgh                                                               ②

①②式联立得v=.                                            ③

（2）摆球从最大位移处摆至平衡位置所用时间为

t=·2π                                                   ④

重力冲量为I_G=mgt=mg·m                                     ⑤

由动量定理求得合力的冲量为

I_合=mv=m.                                                   ⑥