Question

【题目】如图，质量分别为m和M的两个星球A、B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在0的两侧.引力常量为G.

(1)求AO之间的距离；

(2)两星球做圆周运动的周期T；

(3)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为.已知地球和月球的质量分别为㎏和.求与两者二次方之比(结果保留3位小数).

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题可知，A、B两星球角速度相同

；L=rAO+rBO

解得：

（2）设星球A做圆周运动的半径为rAO ，星球B做圆周运动的半径为rBO ，两星球运动的周期为T.

根据万有引力定律得 ；

解得：

（3）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可得出

式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则：

式中为月球绕地心运动的周期:

联立代入题给数据得：.