题目内容
如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数为0.20，杆的竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为2.0kg和1.0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m，g=10m/s2．（1）若用水平拉力F1沿杆缓慢拉A，使之移动0.5m，则在该过程中
①小球A受到的摩擦力多大？
②小球A、B和地球组成的系统机械能的变化量多大？
（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.2m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中F2做的功？（绳子始终处于绷紧状态）
分析：（1）①先对AB整体受力分析，受拉力F、总重力G、支持力N、向左的摩擦力f和向右的弹力N1，根据共点力平衡条件列式，求出支持力N，从而得到滑动摩擦力为恒力；
②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，运用速度的分解，有vBcosθ=vAsinθ，可求出B匀速上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由能量关系求解拉力F2做功．
②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量．
（2）设细绳与竖直杆的夹角为θ，由于绳子不可伸长，运用速度的分解，有vBcosθ=vAsinθ，可求出B匀速上升0.5m过程A的初速度和末速度，再由能量关系求解拉力F2做功．
解答：解：（1）①以AB为整体，受力分析：
处于平衡状态，竖直方向：
A受到的弹力N=（mA+mB）g
则A受到的摩擦力为f=μN=6N
②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量
△E=mBg△x=5J
（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳子不可伸长，所以有
vBcosθ=vAsinθ
则：刚开始拉动A小球时，小球A的速度 vA1=vBcotθ1=1.6m/s
小球B上升0.5m时，小球A的速度 vA2=vBcotθ2=0.9m/s
拉力F2所做的功为W=f△x+mBg△x+
mAvA22+
mAvA12
代入数值得 W=6.25J
答：（1）①小球A受到的摩擦力6N；②小球A、B和地球组成的系统机械能的变化量5J；
（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.2m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中F2做的功为6.25J．
处于平衡状态，竖直方向：
A受到的弹力N=（mA+mB）g
则A受到的摩擦力为f=μN=6N
②A、B缓慢移动，所以A、B地球组成的系统增加的机械能等于小球B的势能增加量
△E=mBg△x=5J
（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳子不可伸长，所以有
vBcosθ=vAsinθ
则：刚开始拉动A小球时，小球A的速度 vA1=vBcotθ1=1.6m/s
小球B上升0.5m时，小球A的速度 vA2=vBcotθ2=0.9m/s
拉力F2所做的功为W=f△x+mBg△x+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
代入数值得 W=6.25J
答：（1）①小球A受到的摩擦力6N；②小球A、B和地球组成的系统机械能的变化量5J；
（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的作用下，使B由初始位置以1.2m/s的速度匀速上升0.5m，此过程中F2做的功为6.25J．
点评：本题中拉力为变力，先对整体受力分析后根据共点力平衡条件得出摩擦力为恒力，然后根据功能关系或动能定理求变力做功．
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| ||
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