题目内容

如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：
（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小； 
（2）已知带电系统速度第一次为零时，球A、B分别在右极板两侧．试分析带电系统的运动是否为往复运动？若是，请计算其运动周期．若不是，请说明理由．
分析：（1）对系统研究，结合牛顿第二定律和运动学公式求出球B进入电场时，带电系统的速度大小．
（2）当B进入电场后，带电系统做匀减速直线运动，球A离电场后，带电系统继续做减速运动，然后返回做加速运动，带电系统的运动为往复运动，结合牛顿第二定律 和运动学公式求出运动的周期．
解答：解：（1）带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：a1=
2qE
2m
=
qE
m
（1）
球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：
v
2
1
=2a1L（2）
由③④求得：v1=
2qEL
m
（3）
（2）带电系统的运动为往复运动
设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：t1=
v1
a1
（4）
将（1）、（3）代入（4）得：t1=
2mL
qE
（5）
球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：a2=
-3qE+2qE
2m
=-
qE
2m
（6）
显然，带电系统做匀减速运动．设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：
v
2
2
-
v
2
1
=2a2×1.5L（7）
t2=
v2-v1
a2
（8）
求得：v2=
1
2
2qEL
m
，t2=
2mL
qE
（9）
球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：a3=
-3qE
2m
（10）
设球A从离开电场到静止所需的时间为t3则有：t3=
0-v2
a3
（11）
求得：t1=
1
3
2mL
qE
（12）
由（5）（9）（12）可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：t=t1+t2+t3=
7
3
2mL
qE
（13）
故带电系统的运动周期为T=2t=
14
3
2mL
qE
（14）
答：（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小v1=
2qEL
m
．
（2）带电系统的运动为往复运动，周期为T=
14
3
2mL
qE
．
点评：解决本题的关键理清带电系统的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
练习册系列答案
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v
′
2
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