题目内容

17．如图甲所示，A、B、C、D为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R=1.6m的半圆，BC、AD段水平，AD=BC=8m．B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E=5×105V/m．质量为m=4×10-3kg、带电量q=+1×10-8C的小环套在轨道上．小环与轨道AD段的动摩擦因数为μ=$\frac{1}{8}$，与轨道其余部分的摩擦忽略不计．现使小环在D点获得沿轨道向左的初速度v0=4m/s，且在沿轨道AD段之间运动过程中始终受到方向竖直向上、大小随速度变化的力F（变化关系如图乙）作用，小环第一次过A点时对半圆轨道恰好无压力．不计小环大小，g取10m/s2．求：

（1）小环第一次径过A点时的速度多大？
（2）小环第一次回到D点时速度多大？
（3）小环经过若干次循环运动能达到稳定运动状态，则小环与轨道AD段的动摩擦因数应为多少？此时到达D点时速度应不小于多少？

分析 （1）小环每次到达圆弧上的A点时，对圆轨道刚好均无压力，知在A点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出A点的速度．
（2）由动能定理可求得第一次到达D点的速度；
（3）对小环的运动过程进行分析，根据动能定理及能量的转化关系可求得D点的最小速度

解答 解：（1）进入半圆轨道AB时小坏仅受重力，在A点由向心力公式得：$mg=\frac{{mv}_{A1}^{2}}{R}$得：${v}_{A1}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×1.6}m/s=4m/s$
（2）小物块从D出发，第一次回到D的过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}{mv}_{D1}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}=qEL$
解得${v}_{D1}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{2qEL}{m}}=6m/s$
（3）初始位置D点时，若所加力F＞mg，则小环受摩擦力而减速，同时F减小，
当F=mg时匀速，但速度一定小于4m/s；若F＜mg，则小环受摩擦力而减速，同时F越来越小，摩擦力越来越大，小环继续减速直至静止，不会到达A点时速度为4m/s，综上可知小环第一次从D到A做匀速运动．
由图象知：F=kv=mg  
$k=\frac{mg}{v}=\frac{4×1{0}^{-3}×10}{4}Ns/m=0.01Ns/m$
所以Fm=kvm=2mg=0.08N
则可知环与杆的摩擦力f≤μ|Fm-mg|=μmg=qE
稳定循环时，每一个周期中损耗的能量应等于补充的能量
${W}_{损}={W}_{摩最大}≤{f}_{m}s＜μ（{F}_{m}-mg）s≤0.04××\frac{1}{8}×8$J≤0.04J
而${W}_{补}={W}_{电}=qEs=1×1{0}^{-8}×5×1{0}^{5}×8m=0.04J$
所以稳定循环运动时小环在AD段运动时速度一定要大于等于8m/s
即到达A点的速度不小于8m/s
稳定循环运动时小环从A到D的过程，由动能定理得：$\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{A}^{2}=qEL$
${v}_{D}=\sqrt{{v}_{A}^{2}+\frac{2qEL}{m}}=2\sqrt{21}m/s$
达到稳定运动状态时，小环到达D点时速度应不小于$2\sqrt{21}$
答：（1）小环通过A点时的速度为4m/s；
（2）小环第一次回到D点时速度大小为6m/s；
（3）若小环经过多次循环运动能达到稳定运动状态，则到达D点时的速度至少$2\sqrt{21}$m/s

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键理清小环的运动过程，选择合适的规律进行求解，难度较大

练习册系列答案
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7．设竖直向上为y轴正方向，如图曲线为一质点沿y轴运动的位置-时间（y-t）图象，已知图线为一条抛物线，则由图可知（　　）
A．t=0时刻质点速度为0
B．0～t1时间内质点向y轴负方向运动
C．0～t2时间内质点的速度一直减小
D．t1～t3时间内质点相对坐标原点O的位移先为正后为负
8．跟地球表面相对静止的卫星叫同步卫星，已知地球半径为R，地面处重力加速度为g，地球自转角速度为ω，则同步卫星绕地球运行的角速度为ω，同步卫星一定在地球赤道上空运行，并且世界各国的同步卫星都在距地面相同的高度的同一轨道上以相同的速率，相同的周期运行，在同步卫星轨道上运行的速率小于第一宇宙速率，但在地面发射这种卫星时的速率必须大于第一宇宙速率，并小于第二宇宙速率．
5．在《用打点计时器测速度》实验中，
（1）需要的器材有：打点计时器、（长木板、）复写纸片、4-6V低压交变电源、纸带、刻度尺
（2）下列说法正确的是B
A．拖动纸带的同时，闭合电源开关
B．先闭合电源开关，让打点计时器正常工作时，拖动纸带
C．纸带上的打点密集说明，纸带运动速度较大
D．利用打出的纸带可以准确的求出打下某些点时纸带运动的瞬时速度
（3）某同学拖动纸带运动，打点计时器在纸带上打出一系列点，处理时每隔1个点取一个记数点，标上字母A、B、C、D、E、F．

如图1所示，某同学用mm刻度尺进行测量，请帮忙读出B、C、D、F在刻度尺上的位置，填到表中：
计数点BCDEF
位置（cm）4.446.228.12
由读出数据可计算出打下AF段纸带时小车的平均速度为4.05m/s．
（4）若认为一段时间中间时刻的瞬时速度就是这段时间内的平均速度，则打点计时器打下C点时小车的速度VC=0.388m/s，小车从C点运动D点过程中的加速度a=1.00m/s2．
（5）在图2所给坐标纸上建好坐标，作出纸带运动的打下B至E点的速度-时间图象（即v-t图象）（从打下A点开始计时）．
12．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中P点相遇，则必须（　　）
A．A先抛出球B．B先抛出两球
C．在P点A球速率大于B球速率D．在P点A球速率小于B球速率
2．关于电场强度，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度的大小与检验电荷的电量成正比
B．一个正电荷激发的电场就是匀强电场
C．同一电场区域内，电场线越密处，电场就越强
D．电场中检验电荷的受力方向就是电场强度的方向
9．如图，质量为M的滑块A放在气垫导轨B上，C为位移传感器，它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上，经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移一时间（s-t）图象和速率一时间（ v-t）图象．整个装置置于高度可调节的斜面上，斜面的长度为l、高度为h．

（1）现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度，A的v-t图线如题b图所示．从图线可得滑块A下滑时的加速度a=6m/s2（保留一位有效数字），摩擦力对滑块A运动的影响B（选填“A．明显，不可忽略”或“B．不明显，可忽略”）
（2）此装置还可用来测量重力加速度g．实验时保持斜面的长度为l不变，通过改变h的大小，测出对应的加速度a，然后做出a-h图象（a为纵轴，h为横轴），图象中的图线是一条倾斜的直线，为求出重力加速度g需要从图象中找出C．
A．图线与a轴截距a0　　B．图线与h轴截距b0 C．图线的斜率k 　　D．图线与坐标轴所夹面积S
则重力加速度g=kl（用题中和选项中给出的字母表示）．
（3）若实验测得车$\frac{h}{l}$=0.6，且将气垫导轨换成长木板，滑块A换成滑块A′，若滑块A′与长木板间的动摩擦因数恒定，给滑块A′一沿滑板向上的初速度，A′的s-t图线如题c图．通过图线可求得滑块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3（结果保留一位有效数字）．
6．罗平同学根据“和谐号”动车组车厢内速率显示屏的数列，记录了该动车组在平面轨道上经历匀加速，匀速与再次匀加速运行期间的速率，部分数据列于表格中，在罗平同学记录动车组速率的这段时间内，求：
（1）动车组的加速度的大小；
（2）动车组位移的大小
 t/s 0 100 300 400 500 550 600
 v/m•s-1 30 40 505060 70 80
7．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历时间为t，则（　　）
A．前半程速度增加3vB．前$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为2vt
C．后$\frac{t}{2}$时间内通过的位移为$\frac{11vt}{4}$D．后半程速度增加3v

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