题目内容

10．如图，在某一峡谷的两侧存在与水平面成相同角度的山坡，某人站在左侧山坡上的P点向对面山坡上水平抛出三个质量不等的石块，分别落在A、B、C三处，不计空气阻力，A、C两处在同一水平面上，则下列说法正确的是（　　）
A．落在C处的石块在空中运动的时间最长
B．落在A、B两处的石块落地速度方向相同
C．落在A、B、C三处的石块落地速度方向相同
D．落在B、C两处的石块落地速度大小一定不同

分析 三个不同的石块均做平抛运动，A、B落点在同一斜面上，A、C落点高度相同，抓住它们的共同点进行比较．

解答 解：A、根据平抛运动的规律，h=$\frac{1}{2}$gt2，时间由竖直高度决定，B下落高度最大时间最长，所以A错误．
 B、A、B两石块都落在斜面，两小球的竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值
 tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{\;}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}^{\;}}$…①
 落地速度与水平方向的夹角设为α
 tanα=$\frac{{v}_{{y}_{\;}}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$…②
 联立①②式知：tanα=2tanθ
 θ是斜面倾角是定值，α也是定值，与初速度无关，所以落在A、B两处的速度方向相同，所以B正确
 C、A、C两处的石块的下落高度相同，时间相同，vy=gt得竖直方向的速度相同，x=v0t，C的水平位移大，所以C的初速度大，由②知C速度与水平方向的夹角小，结合B分析知A、B、C落地速度方向不同，所以C错误
 D、B、C竖直方向位移B大，由${v}_{y}^{2}$=2gh知，B的竖直分速度大，经过图中虚线位置时，时间相同，C的水平位移大，C的初速度大，合速度无法比较，D错误
故选：B

点评 本题以平抛运动为背景，考查平抛运动的规律，关键是要注意落点均在斜面上的位移方向、速度方向相同，不同的下落高度比较初速度时可作一水平辅助线，比较相同高度时的水平位移来比较初速度，同学们做题要多做总结．

练习册系列答案
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