题目内容

【题目】如图，xOy平面的第二象限内有平行y轴放置的金属板A、B，板间电压为U；第一、三、四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度B=1T的匀强磁场；ON为处于y轴上的弹性绝缘挡板，ON长h=3m；M为x轴负方向上一点，OM长L=1m。现有一比荷为

C/kg，重力不计的带正电粒子从A板静止释放，经电场加速后从B板小孔处射出，恰好从挡板上端N点处平行x轴方向垂直射入磁场。

(1)若粒子不与挡板碰撞直接打到M点，则U为多大？

(2)若粒子与挡板相碰后均能以原速率弹回，且碰撞时间不计、碰撞前后电量不变，粒子最后都能经过M点，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？(结果保留三位有效数字)

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粒子由A到B,由动能定理得 ①

粒子在磁场中运动，由牛顿第二定律得 ②

由几何关系得 ③

由③式得 ④

由①②④式得

(2)因粒子速度方向与挡板垂直，圆心必在挡板上.

设小球与挡板碰撞n次，则 ⑤

由题意得 ⑥

由⑤⑥式得，只能发生一次碰撞.

由几何关系得 ⑦

由⑦式得：

由、分别作出图2和图3运动轨迹.

比较两图可知当时粒子在磁场中运动时间更长.

由图3得

粒子在磁场中运动的周期为 ⑧

粒子在磁场中运动最长时间为

练习册系列答案
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