题目内容
如图所示，长为L的轻杆的下端用铰链固接在水平地面上，上端固定一个质量为m的小球，轻杆处于竖直位置，同时与一个质量为M的长方体刚好接触．由于微小扰动，杆向右侧倒下，当小球与长方体分离时，杆与水平面的夹角为30°，且杆对小球的作用力恰好为零，若不计一切摩擦．则（ ）分析：在杆倒下的过程中系统的机械能守恒，由机械能守恒可求得两球的速度关系；而在分离时刻小球重力提供向心力，联立可解得两球质量关系．单独对小球运动运用动能定理，可计算出长方体对小球做的功．
解答：解：B、设小球和长方体分离时的速度分别为v、u，分离时刻，小球只受重力，根据牛顿第二定律有：mgsin30°=m
，解得v=
，故B错误．
C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=
，故C错误．
A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，
则有：mgL（1-sin30°）=
mv2+
Mu2
把v和u的值代入，化简得：
=
，故A正确．
D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=
mv2，解得W=
，故D正确．
故选：AD．
| v2 |
| L |
|
C、分离时刻，小球的水平速度与长方体速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=
| 1 |
| 2 |
|
A、在杆从竖直位置开始倒下到小球与长方体恰好分离的过程中，小球和长方体组成的系统机械能守恒，
则有：mgL（1-sin30°）=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
把v和u的值代入，化简得：
| M |
| m |
| 4 |
| 1 |
D、设长方体对小球做功为W，对小球运用动能定理：W+mgL（1-sin30°）=
| 1 |
| 2 |
| -mgL |
| 4 |
故选：AD．
点评：本题考查机械能守恒定律及向心力公式，要注意应用两小球在水平方向上的速度相等这一条件．
练习册系列答案
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（2004?天津模拟）如图所示，长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球，另一端有固定转轴O，杆可在竖直平面内绕转轴O无摩擦转动．已知小球通过最低点Q时，速度大小为v=2
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如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为
|
| A、小球不能到达P点 | ||
B、小球到达P点时的速度大于
| ||
| C、小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的拉力 | ||
| D、小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的支持力 |