Question

如图所示，长为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个小球．现使小球在竖直平面内做圆周运动，P是圆周轨道最高点，Q是轨道最低点．已知重力加速度为g．若小球刚好能够通过最高点P，则以下判断正确的是（　　）

• A．小球在最高点P时绳的拉力为零
• B．小球通过最高点P时的速度为零
• C．小球在最低点Q时绳的拉力大小等于重力
• D．小球通过最低点Q时的速度大小为

  5gL

Answer 1

分析：小球在最高点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解．

解答：解：球恰好经过最高点P，速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力：mg=m

v 2 1

r

     ①
球经过最低点Q时，受重力和绳子的拉力，如图

根据牛顿第二定律得到，F₂-mg=m

v 2 2

r

                 ②
球从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理得，mg（2r）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁² ③
由①②③式解得：v₁=

gr

，v₂=

5gr

，F₂=6mg；
故选A、D．

点评：本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理列式求解！