题目内容
已知地球绕太阳公转的周期为T，轨道半径为R，月球绕地球转动的线速度为v，轨道半径为r，引力常量为G，由以上数据可求哪些天体的质量，分别是多少？
分析：地球绕太阳转动，根据万有引力提供向心力，可以列式求解出太阳的质量；地球绕太阳转动，同样根据万有引力提供向心力，可以列式求解出地球的质量．
解答：解：由地球绕太阳公转的周期T，轨道半径R，可知：
G
=m
R
解得太阳质量
M=
；
由月球绕地球转动的线速度v，轨道半径r，可知：
G
=m月
解得地球质量
m=
；
故可以求解出太阳的质量M为
，地球的质量m为
；．
G
| Mm |
| R2 |
| 4π2 |
| T2 |
解得太阳质量
M=
| 4π2R3 |
| GT2 |
由月球绕地球转动的线速度v，轨道半径r，可知：
G
| mm月 |
| r2 |
| v2 |
| r |
解得地球质量
m=
| v2r |
| G |
故可以求解出太阳的质量M为
| 4π2R3 |
| GT2 |
| v2r |
| G |
点评：从本题可以看出，通过测量环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．
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