Question

18．将一质量为m的小球固定在杆的一端，杆的另一端可绕通过O点的固定轴转动．杆长为L，杆的质量忽略不计，重力加速度为g，小球始终受到一水平向右的恒力F．
（1）若小球无速度时能够静止于A点，此时杆偏离竖直方向θ角（θ＜45°），求恒力F的大小：在这种情况下．将杆拉至水平位置0B．在B点将小球自由释放，求杆运动到竖直位置OC时，杆对小球的拉力大小；
（2）若将水平向右的恒力F改为另外一个水平向左的恒力F′，再将杆拉至水平位置OB，在B点将小球从静止释放后．小球最远可以到达A点，求在这种情况下恒力F′的大小．

Answer 1

分析 （1）小球静止于A点时合力为零，对小球进行受力分析，根据平衡状态列方程求解恒力F的大小．小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理列式求出小球到达C点的速度．在C点，由重力和杆的拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求杆对小球的拉力大小；
（2）对小球从B点运动到A点的过程，运用动能定理求恒力F′的大小．

解答 解：（1）小球静止于A点时受力如下图所示：

小球处于平衡状态，所以恒力为：F=mgtanθ
小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理得：
mgL+FL=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{L}$
联立解得，杆对小球的拉力大小 T=（3+2tanθ）mg
（2）小球从B点运动到A点的过程，运用动能定理得：
mgLcosθ+F′（L+Lsinθ）=0
解得 F′=$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$
答：（1）杆运动到竖直位置OC时，杆对小球的拉力大小是（3+2tanθ）mg；
（2）恒力F′的大小为$\frac{mgcosθ}{1+sinθ}$．

点评 本题的关键要对物体正确进行受力分析，根据平衡方程和动能定理、牛顿第二定律进行研究．运用动能定理时，要明确所研究的过程，分析哪些力做功．