Question

如图所示，质量m=1kg的物块（可视为质点）以v₁=10m/s的初速度从粗糙斜面上的P点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图象如图乙所示．已知斜面固定且足够长，且不计空气阻力，取g=10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A、物块所受的重力与摩擦力之比为3：2
• B、在t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率为50W
• C、在t=6s时物体克服摩擦力做功的功率为20W
• D、在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小与t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小之比为1：5

Answer 1

分析：根据速度时间图象得出，物块上滑和下滑时的加速度，对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解重力与摩擦力的关系，根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移求解1-6s内的位移，进而求出重力做的功，根据P=

W

t

求解平均功率，根据P=fv求解克服摩擦力做功的功率，机械能的变化量等于除重力以外的力做的功．

解答：解：A、设斜面倾角为θ，
根据速度-时间图象的斜率表示加速度得：
上滑过程：a 1=

△v1

△t1

=

0-10

1

=-10m/s2，
下滑过程：a 2=

△v2

△t2

=

10

5

=2m/s2，
根据牛顿第二定律得：
a1=

-mgsinθ-f

m

，
a2=

mgsinθ-f

m

，
带入数据解得：sinθ=

3

5

，

mg

f

=

5

2

，故A错误；
B、根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：
1-6s内的位移x=

1

2

×5×10=25m，则t=1s到t=6s的时间内物块所受重力的平均功率

.

P

=

mgxsinθ

t

=

10×25× 3 5

5

=30W，故B错误；
C、摩擦力f=

2

5

mg=

2

5

×10=4N，则t=6s时物体克服摩擦力做功的功率P=fv=4×10=40W，故C错误；
D、在t=0到t=1s时间内机械能的变化量大小△E₁=fx₁，t=1s到t=6s时间内机械能变化量大小△E₂=fx₂，则

△E1

△E2

=

fx1

fx2

=

1 2 ×1×10

1 2 ×5×10

=

1

5

，故D正确．
故选：D

点评：本题是速度-时间图象，牛顿第二定律，机械能，功和功率的综合应用，要灵活运用功的计算式，灵活应用公式求解，题目综合性太强，需要熟练掌握这四块知识才能解决．