题目内容
【题目】如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为30°，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为ω时，小物块刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，该星球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A.这个行星的质量M＝
B.这个行星的第一宇宙速度v1＝2ω
C.这个行星的同步卫星的周期是
D.离行星表面距离为R的地方的重力加速度为4ω2L
【答案】AB
【解析】
A.物体在圆盘上受到重力、圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心力，可知当物体随圆盘转动到最低点，小物块刚要滑动，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时圆盘的角速度最大，由牛顿第二定律得
μmgcos30°－mgsin30°＝mω2L
所以星球表面的重力加速度
g＝
＝4ω2L
在该行星表面
＝mg
这个行星的质量
M＝
＝
故A正确；
B.第一宇宙速度即为卫星绕行星表面做匀速圆周运动的速度，有
mg＝
故这个行星的第一宇宙速度
v1＝
＝2ω
故B正确；
C.因为不知道同步卫星距行星表面的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故C错误；
D.离行星表面距离为R的地方质量为m的物体受到的万有引力
F＝
＝
＝
mg＝mω2L
即该地方的重力加速度为ω2L，故D错误。
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