Question

18．质量为m=50kg的小孩子站在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0到6s内体重计示数F的变化如图所示，试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（取重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 对小孩子受力分析，受重力和支持力，体重计示数等于支持力大小，求出各段时间内（匀加速、匀速、匀减速）物体的加速度，结合运动学位移公式求上升的总高度．

解答 解：由图可知，在t=0到t₁=2s的时间内，体重计的示数大于mg，故电梯应向上做匀加速运动．设在这段时间内体重计对小孩子的支持力为F₁，电梯的加速度为a₁，根据牛顿第二定律，得：
  F₁-mg=ma₁
可得 a₁=0.8m/s²．
在这段时间内电梯上升的高度  h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×0.8×{2}^{2}$=1.6m
t₁=2s时刻电梯的速度，即 v₁=a₁t₁=0.8×2=1.6m/s
在t₁=2s到t₂=5s的时间内，体重计的示数等于mg，故电梯匀速上升，在这段时间内电梯上升的高度 h₂=v₁t₂=1.6×3m=4.8m
在t₂到t₃=6s的时间内，体重计的示数小于mg，故电梯应减速上升．设这段时间内体重计作用于小孩子的作用力大小为F₂，电梯的加速度大小为a₂，由牛顿第二定律，得：
  mg-F₂=ma₂
可得 a₂=1.6m/s²．
在这段时间内电梯上升的高度  h₃=v₁（t₃-t₂）-$\frac{1}{2}$a₂（t₃-t₂）²=1.6×1-$\frac{1}{2}$×1.6×1²=0.8m
电梯上升的总高度 h=h₁+h₂+h₃=7.2m
答：在这段时间内电梯上升的高度是7.2m．

点评 本题要能从图象中看出力的变化规律，受力分析后得出物体的运动规律，结合运动学公式求解，必要时可以画出运动草图．