Question

【题目】如图是内径为R，外径为2R的空心玻璃半圆柱体横截面图，在横截面内，一束单色光射向圆柱体，折射光线恰好与圆柱体内表面相切，已知玻璃对该光的折射率为n=，求：

(i)光线射向圆柱体时的入射角；

(ii)将光线向下平移，当平移距离为h时，折射光线在圆柱体内表面恰好没有进入空心部分，求平移距离h。

Answer 1

【答案】(i) (ii)

【解析】

（i）作出光路图，由几何知识求出折射角，由折射定律求入射角；

（ii）光在圆柱体内表面发生全反射，入射角等于临界角，结合正弦定理进行求解即可；

（i）光路如图：

设入射角为，折射角为，由几何关系可以得到：

，解得：

由折射定律得到：，解得：；

（ii）设平移后的光在圆柱体外表面的入射角为，折射角为，光路如上图所示

由题可知折射光线在内表面的入射角为临界角C

由折射定律有：

由正弦定理可以得到：

联立可以得到：，即

则

故两束光的间距为：。