Question

如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L．已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常数为G．求两星球做圆周运动的周期．

Answer 1

分析：该题属于双星问题，它们之间的万有引力提供向心力，它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离．代入公式即可解答．

解答：解：A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力相等．且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
则有：mω²r=Mω²R
又由已知：r+R=L
解得：R=

m

m+M

L
r=

M

m+M

L
对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

GMm

L2

=m(

2π

T

)2

M

M+m

L
化简得   T=2π

L3 G(M+m)

答：两星球做圆周运动的周期：T=2π

L3 G(M+m)

点评：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．