Question

如图，质量分别为m和2.5m的两个小球A、B固定在弯成90°角的绝缘轻杆两端，OA和OB的长度均为l，可绕过O点且与纸面垂直的水平轴无摩擦转动，空气阻力不计．设A球带正电，B球带负电，电量均为q，处在竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=mg/q．开始时，杆OA水平，由静止释放．求：
（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中重力做的功和系统电势能的变化量；
（2）当OA杆与竖直方向夹角为多少时A球具有最大速度？

Answer 1

分析：（1）根据重力做功的特点分别求出两球重力做的功以及电场力做功大小，电场力做功等于电势能的减小量．
（2）当力矩平衡时，球的速度最大，根据力矩平衡求出OA杆与竖直方向的夹角．

解答：解：（1）当OA杆从水平转到竖直位置的过程中，A球重力做正功，B球重力做负功．
则系统重力所做的功W_G=mg l-2.5mgl=-1.5mgl               
电场力做功为：W_e=qEl+qEl=2qEl，
因为电场力做正功，电势能减小，则电势能减少了2qEl   
（2）在力矩平衡前，系统所受的外力做正功，力矩平衡后，系统所受外力做负功，知力矩平衡时，球的速度最大
根据力矩平衡得，（mg+qE）lsinθ=（2.5mg-qE）lcosθ            
tanθ=

3

4

，则θ=37°．
答：（1）重力做功为-1.5mgl．电势能减小2qEl．
（2）当OA杆与竖直方向夹角为37°时，小球具有最大速度．

点评：解决本题的关键掌握重力做功与重力势能的关系，电场力做功与电势能的关系，以及知道力矩平衡时，速度最大．