题目内容
【题目】刘老师在课堂上给同学们做如下实验：一细线与桶相连，桶中装有小球，桶与细线一起在竖直平面内做圆周运动，最高点时小球竟然不从桶口漏出，如图所示，小球的质量m=0.2kg，球到转轴的距离l=90cm，g=10m/s2。求：
（1）整个装置在最高点时，球不滚出来，求桶的最小速率；
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，桶的速率多大；
（3）如果通过最低点的速度为9m/s，求此处球对桶底的压力。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
（1）桶运动到最高点时，设速度为vm时恰好球不滚出来，由球受到的重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
解得
（2）在最高点时使球对桶底的压力等于球重力的2倍，对球受力分析，受重力及向下支持力，根据牛顿第二定律，结合向心力表达式，则有：
解得
（3）由于
，所以球受桶向下的压力，则球的重力和桶对球的弹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
解得
根据牛顿第三定律，球对桶的压力大小：
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