题目内容

7．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量C（填选项前的符 号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复，接下来要完成的必要步骤是ADE（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1•OM+m2•ON=m1•OP（用（2）中测量的量表示）．
（4）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示，碰撞前、后m1的动量分别为P1和P1′，则P1：P1′=14：11；若碰撞结束是的m2动量为P2′，则P1′：P2′=11：2.9，实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$为1.01．

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．

解答 解：（1）验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故选C．
（2）实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．故选ADE．
（3）设落地时间为t，则v0=$\frac{OP}{t}$，${v}_{1}=\frac{OM}{t}$，${v}_{2}=\frac{ON}{t}$．
而动量守恒的表达式是：m1v0=m1v1+m2v2
若两球相碰前后的动量守恒，则m1•OM+m2•ON=m1•OP 成立．
碰撞前m1：${P}_{1}={m}_{1}•OB=45.0×1{0}^{-3}×44.80×1{0}^{-2}$=2.016×10-2
碰撞后m1的动量：${P}_{1}′=45.0×1{0}^{-3}×35.2×1{0}^{-2}=1.584×1{0}^{-2}$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}=\frac{2.016}{1.584}=\frac{448}{352}=\frac{14}{11}$
碰撞后m2的动量：${P}_{2}′={m}_{2}•OC=7.5×1{0}^{-3}×55.68×1{0}^{-2}$=4.176×10-3
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}=\frac{15.84}{4.176}=\frac{110}{29}=\frac{11}{2.9}$
所以：$\frac{{p}_{1}}{{p′}_{1}+{p′}_{2}}=\frac{14}{13.9}$=1.01；
故答案为：（1）C；（2）ADE；（3）m1•OM+m2•ON=m1•OP；（4）14，2.9，1.01

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等．

练习册系列答案
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