Question

7．如图所示，放置在水平面上物块A，受一个水平方向成37°斜向上拉力F的作用，若F的值在10N-50N之间时，才能使物块A始终维持在水平面上运动．
（1）试求物块A的质量m、物块和水平面间的滑动摩擦系数μ．
（2）若静止物块A受到斜向上37°拉力F=12N，力F作用时间t=2s后撤去，求物块A沿水平面上运动总位移？

Answer 1

分析 （1）当力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力时，物体就不能维持在水平面上运动，当F=10N时，拉力等于摩擦力，当F=15N时，拉力在竖直方向上的分力等于重力，根据两个临界情况列出两个方程求出物体的质量和动摩擦因数．
（2）根据牛顿第二定律求出物体的加速度，结合速度时间公式求出物体2s末的速度，再根据牛顿第二定律求出撤去外力后的加速度，结合速度位移公式求出物体还能滑行的距离．

解答 解：（1）当力F的水平分力小于摩擦力或者垂直分力大于重力时，物体就不能维持在长木板上运动，
则有：
F₁cosα=μ（mg-F₁sinα）
F₂sinα=mg
代入数据联立解得：m=3kg，μ=$\frac{1}{3}$
（2）根据牛顿第二定律得，物体在拉力作用下的加速度为：
a=$\frac{Fcos37°-μ（mg-Fsin37°）}{m}$=$\frac{12×0.8-\frac{1}{3}（30-12×0.6）}{3}$=$\frac{2}{3}$m/s²．
则2s末物体的速度为：v=at=$\frac{2}{3}$×2m/=$\frac{4}{3}$m/s，
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}$×2²=$\frac{4}{3}$m
根据牛顿第二定律得，物体撤去拉力后的加速度为：
a′=μg=$\frac{1}{3}×10$=$\frac{10}{3}$m/s²
则物体还能滑行的距离为：x′=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{4}^{2}}{{3}^{2}}$×$\frac{3}{2×10}$=$\frac{4}{15}$m．
总位移X=x+x′=$\frac{4}{3}$m+$\frac{4}{15}$m=$\frac{8}{5}$m
答：（1）物块A的质量m为3kg，物块和水平面间的滑动摩擦系数μ为$\frac{1}{3}$．
（2）物块A沿水平面上运动总位移为$\frac{8}{5}$m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，注意撤去拉力前后物体所受的摩擦力不同．