Question

7．如图所示，在光滑小滑轮C正下方相距h的A处固定一电荷量为Q的点电荷，重为G、电荷量为q的带电小球B用绝缘细线拴着，且细线跨过定滑轮，在细线另一端用适当大小的力拉住，使小球B处于静止状态，这时小球B与A点的距离为R，细线CB与AB垂直，静电力常量为k，环境可视为真空．现缓慢拉动细线（始终保持小球平衡）直到小球B刚到滑轮的正下方过程中，拉力所做的功为W₁，电场力所做的功为W₂，则下列关系式正确的是（　　）

• A． qQkh=GR³
• B． qQk=GR²
• C． W₁=qQkh（1-$\frac{R}{h}$）
• D． W₂=qQkh（1+$\frac{R}{h}$）

Answer 1

分析 对小球在B点受力分析正交分解，可求重力大小．
缓慢移动过程可视为速度始终为0，原题虽说明末位置在滑轮下方，但并不明确，对小球受力分析后，应用三角形相似可确定末位置．再对移动过程使用动能定理即可求出拉力的功．

解答 解：AB、对小球，在B点时，受力分析如图

有：F=Gsinα=$\frac{kQq}{{R}^{2}}$
解得：GR³=hkQq，故A正确，B错误；
CD、对小球移动过程，由于△ABC∽△BED，如图，

当小球移动时，由于F、G不变，则边AB、AC长度不变，最终小球停在A点上方距离为R的H处如图

则全过程库仑力F不做功，全过程由动能定理得：
-GR（1-sinα）+W₁=0
解得：W₁=GR（1-$\frac{R}{h}$），
又GR³=hkQq，
故也可写成W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$），故CD错误，
故选：A．

点评 本题考查动能定理、共点力作用下物体的平衡、物体的动态平衡等问题，用到矢量三角形与实物三角形相似的原理，不容易想到，难度较大．